课题的选取背景
（1）函数增减性是学生已有的知识，对增函数（减函数）作进一步的研究，提升学生对函数增减性的认识；（注：学生还未学习幂函数，指数函数）
（2）在学生的练习册上，一课一练上不止一次出现了关于杯子的注水问题，而学生在解这一类题时，表现为无从下手，他们往往采用的是凭感觉猜测的方法；
（3）我还了解到高一学生在物理的学习中，对于s-t图，已经用到了看曲线上每一点的切线的斜率这样一个结论，来衡量物体的瞬时速度，但对于其数学原理不是特别清楚。
因此，通过本课的教学，我希望学生在以下方面有所长进：
1. 以两兔赛跑为例，从比较两兔的速度为出发点，使学生从“数”，“形”两方面注意到函数递增的速度问题；
2. 让学生学会如何研究函数递增快慢的问题，而不是仅仅得到一些记忆的结论。
层次一：在相同的时间间隔内，观察位移的增量的变化；
层次二：分别计算出在单位时间内平均速度的变化；
层次三：在每一个时间点上，观察其瞬时速度的变化；
通过以上三个层次的研究，让学生自己感悟增函数的递增类型；
3. 发展学生的探究能力。
根据由浅入深、由易到难、循序渐进的原则，依次展开3个探究活动，将学生的探究活动步步引向深入，并激发学生对学习数学的兴趣。
4. 发展学生的类比能力，促进知识迁移。
由递增函数的递增方式，类比研究递减函数的递减方式。
整节课的构思与实践
第一环节：由引例引出一个物理问题，从而引发学生的思维碰撞：
引例： 甲乙两兔赛跑，且从同时同地出发，
甲兔所跑的路程s（米）关于时间t（秒）的函数为s=0.25t
乙兔所跑的路程s（米）关于时间t（秒）的函数为s=
l 计算两兔何时在途中相遇，并作出两者的函数图像
【我的预设】
对学生来讲，这个问题难度较低，他们应该能够毫不费力地计算出两兔的相遇时间，在用描点法画
l 观察函数图像，甲乙两兔的速度是如何变化的？
【我的预设】
学生都得到正确的结论。
第二环节：思维拓展
由增函数的递增类型自然类比到减函数的递减类型，拓宽了学生的视角，探究活动也由先前的注水问题，变为漏水的问题；
由于时间的原因，关于杯子漏水的问题未能当堂解决，但这并不影响本课内容的完整度。我在课后将他们的任务单收了上来，经过统计93.%的同学基本画对了。